超静定的判断

搭建法

搭建法可以从下部往下搭，也可以上部往下搭。

下部往上搭，大地是刚片。有多少多余的约束就超几次静定。

如果从上部往下搭，在上部找一根杆，当做刚片，然后往下搭，看与大地有几次联系，有几次联系就是几次超静定。因为假定了一根杆做为刚片！

拆除法

拆除法，从薄弱的点开始拆，能拆一个联系绝对不能拆两个联系。

拆除法首先要保证与大地联系稳定，至少三个约束，如果只有两个约束，先补上一个约束，在拆除完之后再减去补上的约束。

爸爸背孩子

如图（a）所示，可以将结构分解为1个基础部分（AF段）和3个附属部分（HE段、GH段、FG段），对分解后的结构依次进行计算，进而求出各支座反力。

受力特点：作用在基础部分上的力不传递给附属部分，而作用在附属部分上的力传递给基础部分。因此计算多跨静定梁时应该“先附属后基础”。

计算步骤：

第一步：求各支座支座反力

①求 R_E:

如图（b）所示，运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即 ∑M=0。对H点取距，因为H点弯矩为0，故R_EXa=0，得R_E=0。

②求 R_D:

如图（c）所示，运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对G点取矩，因为G点弯矩为0，已知R_E=0，故R_DXa=0，得R_D=0。

③求 R_c：

如图（d）所示，运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对F点取矩，顺时针转动=PX2a，逆时针转动=R_cXa，即Px2a=R_cXa，得R_c=2P(向上)。

④求 R_B:

如图（e）所示，运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对A点取距，顺时针转动=R_BXa+PX4a，逆时针转动=R_cX3a，即R_BXa+PX4a=R_cX3a,已知R_c= 2P， 故R_B= 2P (向下)。

⑤求R_A:

如图（e）所示，运用三平衡原则中的原则二：竖直方向合力为零，即∑Y=0。已知R_c=2P(向上），R_B=2P(向下)。故R_A+R_c=R_B+P，得R_A=P（向上）。

第二步：结论

R_A=P, (向上); R_B=2P(向下); R_c=2P(向上);R_D=0; R_E=0.

井盖原理

什么是“井盖”？

在结构中，一根杆件只与两端的铰节点相连，不与大地相连。这个杆件就像“井盖”一样卡在了两个铰节点之间。例如【例题4-2-2】 中的BC段。

【例题4-2-2】求图中A、D、E的支座反力。

如图（a）所示，可以将结构分解为“井盖”（附属部分）、基础部分1和基础部分2。先对井盖进行受力分析，然后再对井盖左右两侧结构的支座进行支座反力计算。

计算步骤：

第一步：如图（b）所示，将BC段均布荷载转化为集中荷载，集中荷载作用在BC杆的中点，大小为qa，方向向下。

第二步：把“井盖”拆分出来，求出B、C两个铰节点的受力。

①求B点受力F_B:

运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对C点取距，顺时针转动=F_BXa，逆时针转动=qaXa/2,即 F_BXa=qaXa/2,故F_B=qa/2 (向上)。

②求C点受力F_c：

运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对B点取距，顺时针转动=qaXa/2,逆时针转动=F_cXa，即qaXa/2=F_cXa,故F_c=qa/2(向上)。

③求反作用力

根据作用力与反作用力原则，“井盖”对左右两侧基础部分的反作用力F'_B=F_B=qa/2(向下)，F'_c= F_c=qa/2(向下)。

第三步：求基础部分1的支座反力。把结构中AB段单独拆分出来，计算其支座反力。

①求 X_A:

运用三平衡原则中的原则一：水平方向合力为零，即∑X=0。“井盖”左侧结构水平方向没有受力，故X_A=0。

②求 R_A:

运用三平衡原则中的原则二：竖直方向合力为零，即∑Y=0。“井盖”左侧结构B点受力F'_B=qa/2（向下），故R_A=qa/2（向上）。

③求 M_A:

运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对A点取矩，顺时针转动=F'_BXа，逆时针转动=M_A，即F'_BXa=M_A，已知F'_B=qa/2，故M_A=qa²/2（逆时针）。

第四步：求基础部分2的支座反力。把结构中CE段单独拆分出来，计算其支座反力.

①求 R_D

运用三平衡原则中的原则三：顺时针转动=逆时针转动，即∑M=0。对E点取矩，顺时针转动=R_DXa，逆时针转动=F'_cx2a，已知F_c=qa/2，即R_DXa=qa/2x2a，故R_D=qa(向上)。

②求 R_E:

运用三平衡原则中的原则二：竖直方向合力为零，即∑Y=0。已知F'_c=qa/2(向下),R_D=qa(向上)，故R_E+F'_c=R_D，得R_E=qa/2（向下）。

第四步：结论

R_A=qa/2 (向上);R_D= qa(向上); R_E= qa/2 (向下)。